Source: The Conversation – (in Spanish) – By José-Manuel Rey, Profesor de la Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales, Universidad Complutense de Madrid
La matemática tiene un enorme prestigio entre las ciencias. En buena parte se debe a la naturaleza de las afirmaciones que establece con su método de conocimiento –se llaman teoremas– y que suelen ser verdades lógicas imperecederas sobre una infinidad de casos. Los asertos de la matemática pura existen eternos, libres de contradicción, en el lugar donde habita el infinito. En cierto sentido, proporcionan “la única verdad que podemos obtener”, dijo el polimata francés Henri Poincaré.
Pero el verdadero prestigio de las matemáticas se debe a que proporciona el lenguaje y la propia cultura para las demás ciencias. La capacidad de las matemáticas para describir el mundo mediante números y ecuaciones –su lenguaje–, y de desentrañarlo a través de su método deductivo –su cultura– ha asombrado a los científicos más importantes de la historia, desde Pitágoras a Galileo o Einstein.
Verdad, eternidad, utilidad, belleza… Con esos atributos resulta natural sobresalir entre las disciplinas científicas. Desde que se refirió así a ellas el genio alemán Carl F. Gauss, la matemática es “la reina de las ciencias”.
Mapas del universo
El ejemplo paradigmático de esa capacidad asombrosa de describir la naturaleza es el análisis matemático del sistema del mundo de Isaac Newton, que cambió la forma de hacer ciencia para siempre.
Newton elaboró un mapa conceptual –en ciencia se llama modelo– para explicar los movimientos conocidos en la naturaleza. En particular, formuló ecuaciones que determinan con precisión exquisita las trayectorias de los cuerpos que interaccionan a distancia mediante fuerzas de atracción. El éxito de su mapa del mundo es tan espectacular que Newton ha sido considerado el segundo personaje más influyente de la historia, por detrás de Mahoma, según el astrofísico Michael H. Hart.
Un modelo –o mapa– es una representación de la realidad. Su mérito reside en su utilidad, que en general juega en contra de su precisión: el mapa de escala 1:1 es el más preciso, y el más inútil también. La misión de un buen mapa es simplificar la realidad. Para ello no hay inconveniente en falsearla, lo que puede resultar tremendamente útil: basta pensar en los resultados que logra un arquitecto considerando que la tierra es plana.
En realidad, detrás de esa consideración terraplanista está uno de los modelos más útiles de las matemáticas, de linealización se llama: en las cercanías de un lugar sobre una superficie suave, ésta se confunde con su plano tangente.
Debajo se puede ver un mapa que resulta familiar y, si se quiere, muy incorrecto.
Parece un disparate representar las provincias españolas rectangulares. Sin embargo, eso permite asimilar fácilmente la ubicación relativa aproximada de todas las comunidades autónomas y provincias españolas. Además, la sencilla geometría del mapa proporciona útiles fórmulas para recordar las provincias por cada comunidad y su disposición relativa aproximada. Así, la de Castilla-La Mancha es CM=1(GU)+2(TO y CU)+2(CR y AB).
Nuestro mapa es sólo aproximado, claro, y sugiere erróneamente que Granada –bien situada entre Málaga y Almería– no tiene frontera con Albacete, que la tiene. Pero su cometido no es resolver esos detalles, sino representar la división administrativa de España y su geografía relativa aproximada. Y lo consigue francamente bien.
Como nuestro mapa, los modelos matemáticos útiles a veces asumen lo que parece un disparate, como que los cuerpos inertes se atraen a distancia. Como nuestro mapa, los modelos matemáticos suelen ser incorrectos: como son simplificaciones, permiten comprender unas cosas y quizá otras no. A pesar de su sensacional éxito, el modelo de Newton también es incorrecto. Entre otras cosas, no conseguía explicar anomalías detectadas en la órbita de Mercurio y fue corregido por el modelo de gravitación de Einstein a principios del siglo XX.
No hay un mapa completo del mundo que permita integrar todos los fenómenos de la naturaleza conocidos en lo que los físicos llaman la teoría final. Encontrar ese mapa universal es el problema central de la física moderna.
El universo de los mapas
Durante el siglo XX, el modus operandi matemático de la ciencia amplió su campo de acción al universo de lo social. Inspirados por su éxito en las ciencias naturales y movidos por intentar construir un mundo mejor, muchos matemáticos y científicos de las ramas “duras” se ocuparon en problemas de las ciencias sociales, fundamentalmente de la economía.
Hay por eso muchas analogías entre los modelos matemáticos sociales y las leyes clásicas de la mecánica y otras ramas de la física. La más notable, por su amplio campo de aplicación, es el modelo de la teoría de juegos formulado por el brillante científico John Von Neumann.
Como la teoría de Newton en las ciencias naturales de su tiempo, la teoría matemática de los juegos se ha descrito como la teoría unificadora de las ciencias sociales. Como el modelo de gravitación de Newton, el de la teoría de juegos también pretende describir la dinámica de los cuerpos, pero éstos animados. En particular, trata de determinar el comportamiento de los individuos en un grupo que interaccionan sometidos a las fuerzas que ejercen sus distintas preferencias.
El teorema de Nash –destacado matemático norteamericano– es aquí el equivalente a la solución de las ecuaciones de Newton. La solución de Nash es la clave de bóveda de las matemáticas de las ciencias sociales. Su trascendencia en las ciencias sociales del siglo XX se ha comparado con la de la doble hélice del ADN en las ciencias naturales.
De nuevo, como el mapa de Newton de la gravitación, el de la teoría de juegos produce predicciones que se desvían del comportamiento observado en ciertas situaciones. La economía conductual –un campo entre psicología y economía– proporciona correcciones del modelo estándar de elección y de la teoría de juegos para explicar esas desviaciones.
Nuestro universo matemático
Después de tres siglos del momento de Newton, la ciencia –mediante su rol en los avances tecnológicos y en nuestra comprensión del mundo– se ha establecido como el verdadero motor del progreso y la civilización. Las matemáticas gobiernan nuestro mundo, y en particular, son un vector importante del crecimiento económico.
En el siglo de los algoritmos, son los mapas matemáticos sus auténticos creadores, y siguen omnipresentes en todas las versiones de nuestra vida cotidiana. El GPS y la geolocalización para nuestra vida física, la ordenación de los buscadores de internet para la virtual, o la fórmula que establece la cuota de nuestra hipoteca para nuestra vida financiera, por poner tres ejemplos, son todos diseños matemáticos como el de Newton.
Ya en el siglo XVII, Galileo pensaba que la naturaleza estaba escrita en matemáticas y es humanamente imposible entenderla sin ellas. En el siglo XXI, la sociedad del conocimiento está también escrita en matemáticas y no parece posible formar parte de ella sin entender mapas matemáticos.
Más allá de que las matemáticas contengan la explicación del universo, el físico Max Tegmark ha propuesto que el propio universo es matemático. Nuestra esencia última sería una estructura matemática. Tendría razón Pitágoras. Ya hace 2 500 años pensaba que, en su nivel más profundo, la realidad es matemática.
José-Manuel Rey ha recibido fondos del RCC-Harvard en forma de beca de investigación
– ref. La realidad matemática – https://theconversation.com/la-realidad-matematica-252048